哥德尔不完备定理证明了,包含皮亚诺公理(Peano axioms)的所有公理系统都是不可能既完备又相容的。下面还有一些逻辑中关于完备性的定义。
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对于自然数我们最常用的公设系统就是皮亚诺公设 (Peano Axioms),这些公设中最复杂而且困难的,(不仅对一般的高中,大学生如此,对逻辑学家亦如此),就是大名鼎鼎的「数学归纳法。
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... 皮亚诺(Peano Axioms)自然数公理:
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