复分析是研究复函数，特别是亚纯函数和复解析函数的数学理论。 复分析把分析学方法从实变数推广到复变数。复数最初从代数方程可以存在普遍解中产生。它们采用a+bi的形式, 式中a和b是实数。a称为这个复数的实数部分,b是复数的虚数部分,i为根号-1,是虚数单位。因为复数有两个相互独立的分量a和b,它们在两个变量必须同时处理时就特别有用。例如,已经证明它在流体动力学中的应用特别有价值, 因为流体中的压强和速度处处不同。19世纪中,数学家给复数以几何解释,使它更易于接受。