巴拿赫空间理论（Banach space）是1920年由波兰数学家巴拿赫（S.Banach）一手创立的，数学分析中常用的许多空间都是巴拿赫空间及其推广，它们有许多重要的应用。大多数巴拿赫空间是无穷维空间，可看成通常向量空间的无穷维推广。