Formal Power Series
我们上面定义的生成函数,在数学上又称作形式幂级数(formal power series),也就是它只是形式上的考虑,而不考虑实际上的数值,而其中幂级数则是无穷项的多项式。
数 ring of formal power series ; 数 formal power series ring
formal power series field
在形式幂级数中,x从来不指定一个数值,且对收敛和发散的问题不感兴趣,感兴趣的是系数序列(a(0),a(1),...,a(n),...),我们研究形式幂级数完全可以归结为讨论这些系数序列,且这些系数序列又可看作含有分量a(0),a(1),...,a(n),...的无穷矢量,系数a(0)称为级数的常数系数。用近世代数的语言来讲,形式幂级数形成一个环,这个环对加法有零元(用0表示),对乘法有单位元(用1表示),如果从某项以后,形式幂级数的所有系数全为零,它被称为形式多项式。