本质上确界和本质下确界的概念与上确界和下确界有关，但前者与测度论的关联性更大，其中通常要涉及不是处处都成立的命题（也就是对集合中所有元素都成立的命题），而是几乎处处，也就是说，除了在测度为零的集合以外。设(X, Σ, μ)为测度空间，并设f : X → R为定义在X上的实函数，它并不一定是可测的。实数a称为f的上确界，如果对于X内的所有x，都有f(x) ≤ a，也就是说，集合是空集。而a称为本质上确界，如果集合的测度为零，也就是说，对于X内的几乎所有x，都有f(x) ≤ a。更加正式地，f的本质上确界，ess sup f，定义为：如果本质上确界的集合不是空集，否则ess sup f = +∞。类似地，我们也可以定义本质下确界：如果本质下确界的集合不是空集，否则为−∞。