渐进分数是指一个以分数的形式出现的两个有理数的商的近似值 如我们熟知的密率355/113和约率22/7就是3.1415926/1的渐进分数 渐进分数的算法： 设有两数:a,b 不妨设a>b 运用辗转相除法（欧几里德算法），得: A=A0B+R 0≤R＜B B=A1R+R1 0≤R1＜R R=A2R1+R2 0≤R2＜R1 ……………… Rn=An+2Rn+1+Rn+2 0≤Rn+2＜Rn+1 （算式中的粗体大写为字母，其余为角标） 为方便起见，我们令a=42897 b=18644 42897=2*18644+5609 18644=3*5609+1817 5609=3*1817+158 1817=11*158+79 158=2*79 我们可以把算是写成 42897/18644=543/236=2+1/(3+1/(3+1/(11+1/(2/1)))) 这是一个大繁分数 则第一个渐进分数是：2 则第二个渐进分数是：2+1/3 则第三个渐进分数是：2+1/(3+1/3) 则第四个渐进分数是：2+1/(3+1/(3+(1/11))) ………………………………………………………… 越往后越接近原来的543/236 大家不妨试一下3.1415926/1的渐进分数 会惊奇的发现古人不知是漏了一个还是认为不好记，把333/106漏掉了