向量空间（或称线性空间）是现代数学中的一个基本概念。是线性代数研究的基本对象。向量空间的一个直观模型是向量几何，几何上的向量及相关的运算即向量加法，标量乘法，以及对运算的一些限制如封闭性，结合律，已大致地描述了“向量空间”这个数学概念的直观形象。在现代数学中，“向量”的概念不仅限于此，满足下列公理的任何数学对象都可被当作向量处理。譬如，实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间，在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后，也构成向量空间，研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。